Το βιβλίο αυτό έρχεται να στηρίξει την εξοικείωση των μαθητών με θέματα διαγωνισμών και τη διεύρυνση των σχολικών τους γνώσεων με νέα μαθηματικά εργαλεία. Περιέχει θέματα που είτε τέθηκαν αυτούσια σε μαθηματικούς διαγωνισμούς διαφόρων χωρών είτε προτάθηκαν γι’ αυτούς (shortlist). Πρόκειται για θέματα που ανταποκρίνονται στο πνεύμα των Ολυμπιάδων ή των μαθηματικών διαγωνισμών και διακρίνονται για την πρωτοτυπία και τη διδακτική τους αξία. Τα θέματα αυτά έχουν σχολαστικά αξιολογηθεί από τους συγγραφείς και έχουν συμπληρωθεί με νέες λύσεις, ώστε να είναι πιο κατανοητά και διδακτικά. Το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί από μαθητές που συμμετέχουν στην Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Αρχιμήδης Junior) μέχρι και την Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αρχιμήδης Senior), συμπεριλαμβανομένων και των διαγωνισμών Θαλής και Ευκλείδης της ΕΜΕ ή των μεγαλύτερων τάξεων του Καγκουρό. Ιδιαίτερα χρήσιμο είναι επίσης για τους μαθητές που έχουν διακριθεί στον Αρχιμήδη Junior και επιθυμούν να δοκιμαστούν στο διαγωνισμό επιλογής, ώστε να συμμετάσχουν στην Μαθηματική Βαλκανική Ολυμπιάδα Νέων ή να προετοιμαστούν για τον συγκεκριμένο διαγωνισμό. Ωστόσο το περιεχόμενο του βιβλίου μπορεί να αξιοποιηθεί καλύτερα από τους μαθητές του λυκείου και κυρίως από αυτούς που φιλοδοξούν να ξεχωρίσουν στον Αρχιμήδη Senior και να διεκδικήσουν την επιλογή τους στην εθνική ομάδα για τη Βαλκανιάδα ή τη Διεθνή Ολυμπιάδα. Τα προβλήματα του βιβλίου έχουν χωριστεί στις τέσσερις βασικές κατηγορίες που αποτελούν άτυπα την ολυμπιακή “εξεταστέα” ύλη: Άλγεβρα, Θεωρία αριθμών, Γεωμετρία, Συνδυαστική. Σε κάθε κατηγορία έχει αφιερωθεί και μια ενότητα του βιβλίου. Σε καθεμιά από τις τέσσερις πρώτες ενότητες παρουσιάζονται συνοπτικά ορισμένα θεωρητικά εργαλεία που συνοδεύονται από σημαντικό πλήθος λυμένων ασκήσεων. Στη συνέχεια ακολουθούν ασκήσεις για εξάσκηση. Στην τελευταία ενότητα περιέχονται οι εκφωνήσεις και οι λύσεις όλων των θεμάτων που τέθηκαν στη Βαλκανιάδα Νέων, από την αρχή της διοργάνωσης μέχρι σήμερα.