Το “Βιβλίο του Διδάσκοντος για το μάθημα της Αναλύσεως” απευθύνεται στους συναδέλφους μαθηματικούς οι οποίοι διδάσκουν στο Λύκειο το μάθημα αυτό και πιστεύουμε ότι θα αποτελέσει στα χέρια τους ένα απαραίτητο βοήθημα στην προετοιμασία και στη διδασκαλία του μαθήματος. Απευθύνεται όμως και σε εκείνους τους συναδέλφους που θα προσέρχονται στις εξετάσεις για διορισμό στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση.
Το “Βιβλίο του Διδάσκοντος”, όπως είναι γραμμένο, είναι ένας συνεχής «διάλογος» με τον αναγνώστη που “συζητά” μαζί του μεγάλο μέρος των προβληματισμών και των ερωτημάτων, τα οποία μπορεί να θέσει κάποιος μελετώντας ή διδάσκοντας την Ανάλυση. Επιδιώκει ακόμη να βοηθήσει τον διδάσκοντα να προσαρμόσει τις πανεπιστημιακές του γνώσεις στο επίπεδο και στους στόχους του μαθήματος στο Λύκειο.
Το διδακτικό βιβλίο, που είναι το βασικό βοήθημα του μαθητή, παραθέτει με παιδαγωγικό τρόπο τη διδακτέα ύλη, δεν μπορεί όμως να δίνει διδακτικές οδηγίες και να καλύπτει όλους τους προβληματισμούς και τα ερωτηματικά που εμφανίζονται κατά τη διδασκαλία. Η παράθεση στο σχολικό βιβλίο τέτοιων οδηγιών θα αποπροσανατόλιζε τον μαθητή. Για το λόγο αυτό θεωρήσαμε απαραίτητη τη συγγραφή του Βιβλίου του Διδάσκοντος. Είναι άλλωστε διεθνής πρακτική η συγγραφή τέτοιου βιβλίου για κάθε μάθημα.
Το “Βιβλίο του Διδάσκοντος” δεν είναι ένα πανεπιστημιακό βιβλίο Αναλύσεως. Αποτελεί συμπλήρωμα του εγκεκριμένου σχολικού βιβλίου και για το λόγο αυτό χρησιμοποεί απαραίτητα τη διατύπωση, την ορολογία και το συμβολισμό του σχολικού βιβλίου και περιλαμβάνει μόνο επεκτάσεις και γενικεύσεις προτάσεων που θεωρούμε ότι είναι απαραίτητες για την κατανόηση της σχολικής ύλης. Προκειμένου να διατηρήσουμε τους όρους “πρόταση” και “πόρισμα” μόνο για τις προτάσεις και τα πορίσματα που αναφέρονται στο σχολικό βιβλίο, θα χρησιμοποιούμε τους όρους “συνέπεια” ή “εφαρμογή” για τις προτάσεις, τα πορίσματα και τους τύπους που δεν υπάρχουν ως τέτοια στο βιβλίο. Οι εφαρμογές, οι συνέπειες ακόμη και τα παραδείγματα παρατίθενται εδώ γιατί επισημαίνουν ιδιότητες που είναι απαραίτητες για την κατανόηση της ύλης και υποδεικνύουν μεθόδους λύσεως ασκήσεων. Συχνά, όταν θέλουμε να επισημάνουμε ότι κάποια πρόταση δεν ισχύει παραθέτουμε κατάλληλα παραδείγματα (αντιπαραδείγματα) που στοχεύουν να “διαβεβαιώσουν” τον διδάσκοντα. Δεν είναι απαραίτητη η διεξοδική παρουσίαση μέσα στην τάξη, αρκεί μια περιγραφή του παραδείγματος.
Oι αποδείξεις προτάσεων που βρίσκονται μέσα στο σχολικό βιβλίο δεν παρατίθενται εδώ. Eπίσης δε σχολιάζονται ορισμένες παράγραφοι όταν δεν θεωρούμε ότι κάτι τέτοιο είναι απαραίτητο. Πολλές φορές υπενθυμίζουμε με σχόλια και παρατηρήσεις (γραμμένα με μικρότερα γράμματα και δεν αποτελούν αντικείμενο διδασκαλίας) έννοιες και μεθόδους, που είναι μεν εκτός διδακτέας ύλης, οπωσδήποτε όμως από το “άμεσο περιβάλλον” της. Aυτό θα γίνεται για να είναι ο εκπαιδευτικός μας πάντοτε ένα βήμα πιο μπροστά.
Eίναι αυτονόητο ότι το βιβλίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί και από τους μαθητές της Γ’ τάξεως του Λυκείου καθώς και τους υποψήφιους των AEI και TEI της 1ης Δέσμης.